Objectif

L'objet du cours est d'étudier les méthodes de prévision extrapolatives des séries temporelles univariées à des fins opérationnelles. Il s'agit de présenter les principes théoriques des méthodes de lissage exponentiel et de Box et Jenkins (modélisation SARIMA) et de faire des exercices d'applications sous le logiciel SAS et R. Le cours se prolonge par la présentation du modèle VAR et par une introduction au modèle VAR structurel. L'évaluation de ce cours fait l'objet de la remise d'un rapport de prévision sur une série temporelle et d'une soutenance orale.

Pré-requis

Séries temporelles (niveau M1 IEF), Econométrie (L3 et M1).

Plan

• Introduction
  • Considérations générales
  • Définitions
    • Série temporelle
    • Les composantes d'une chronique
  • Les modèles de décomposition
  • Les méthodes de détection
    • La méthode Buy-Ballot
    • La méthode de la bande
• Les méthodes de lissage exponentiel
  • Le lissage exponentiel simple
    • Principes
    • Exemples
  • Critères statistiques de sélection des modèles
  • Le lissage exponentiel de Holt
    • Formules et principes
    • Exemples et applications sous Excel
  • Le lissage exponentiel de Winters
    • Modèle de Winters additif
    • Modèle de Winters multiplicatif
    • Applications sur données réelles sous Excel et sous SAS
• Notions fondamentales sur l'économétrie des séries temporelles : rappels
  • Formulation des exigences
  • Définition processus stochastique
  • Processus stochastique stationnaire
  • Autocorellations simples et partielles
    • ACF
    • PACF
  • Processus Bruit Blanc
    • Présentation
    • Tests de Bruit Blanc
  • Processus stochastique non stationnaire
    • Marche aléatoire sans dérive
    • Marche aléatoire avec dérive
    • Racine unitaire
    • Processus TS et DS
    • Processus I(1)
• Tests de racine unitaire : DF et ADF
  • Tests de DF
  • Stratégie de tests
  • Applications sous SAS du test DF
  • Tests ADF : présentation et application sous SAS
• La modélisation SARIMA et la méthode de Box et Jenkins
  • Notations
  • Le théorème de Wold
  • Les processus ARMA
    • Définitions
    • Stationnarité et inversibilité des processus ARMA
  • Identification des processus ARMA
    • Méthodes d'identification
    • Généralisation à la non stationnarié : le modèle ARIMA
    • Généralisation à la saisonnalité : le modèle SARIMA
  • Méthodologie de Box et Jenkins
    • Familiarisation avec les données
    • Analyse préliminaire
    • Spécification ou identification du modèle
    • Estimation des paramètres
    • Validation du modèle
    • Calcul des prévisions
    • Interprétation des résultats
    • Applications sous SAS
• Modèle VAR stationnaire standard
  • Introduction
  • Présentation du VAR standard
  • Ecriture du modèle VAR standard
  • Condition de stationnarité
  • Concept d'innovation
• Autres écritures d'un VAR
  • Ecriture VAR(1) d'un VAR(p)
  • Représentation VMA d'un VAR(p)
• Estimation et prévision d'un VAR standard
  • Estimation du modèle VAR standard
  • Estimation du nombre de décalages p
  • Prévision du modèle VAR standard
• Dynamique d'un modèle VAR standard
  • Utilité du concept d'innovation en simulation
  • Fonctions de réponse d'un modèle VAR standard
  • Décomposition de la variance d'un modèle VAR standard
• Introduction au modèle VAR structurel
• Forme structurelle et forme réduite d'un modèle VAR
• Techniques d'identification d'un VAR structurel
  • Contraintes de Choleski
  • Contraintes non triangulaires (Sims)
  • Contraintes de long terme (Blanchard et Quah)
  • Contraintes de court et long terme
    

Bibliographie

• G. Mélard (1990): Méthodes de prévision à court terme, éditions de l'université de Bruxelles, ellipses.
• J.D. Hamilton (1994) : Time Series Analysis, Princeton University.

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